有限数学例

$\sqrt[3]{7 n - 1} = 3$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{7 n - 1}}^{3} = 3^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7 n - 1}$ を ${(7 n - 1)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(7 n - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(7 n - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(7 n - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(7 n - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(7 n - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(7 n - 1)}^{1} = 3^{3}$

${(7 n - 1)}^{1} = 3^{3}$

${(7 n - 1)}^{1} = 3^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$7 n - 1 = 3^{3}$

$7 n - 1 = 3^{3}$

$7 n - 1 = 3^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$3$ を $3$ 乗します。

$7 n - 1 = 27$

$7 n - 1 = 27$

$7 n - 1 = 27$

ステップ 3

$n$ について解きます。

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ステップ 3.1

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$7 n = 27 + 1$

ステップ 3.1.2

$27$ と $1$ をたし算します。

$7 n = 28$

$7 n = 28$

ステップ 3.2

$7 n = 28$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$7 n = 28$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 n}{7} = \frac{28}{7}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 n}{7} = \frac{28}{7}$

ステップ 3.2.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{28}{7}$

$n = \frac{28}{7}$

$n = \frac{28}{7}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$28$ を $7$ で割ります。

$n = 4$

$n = 4$

$n = 4$

$n = 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$