有限数学例

$- n^{2} = - 2 n - 24$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 n$ を足します。

$- n^{2} + 2 n = - 24$

ステップ 2

方程式の両辺に $24$ を足します。

$- n^{2} + 2 n + 24 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- n^{2} + 2 n + 24$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- n^{2}$ で因数分解します。

$- (n^{2}) + 2 n + 24 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $2 n$ で因数分解します。

$- (n^{2}) - (- 2 n) + 24 = 0$

ステップ 3.1.3

$24$ を $- 1 (- 24)$ に書き換えます。

$- (n^{2}) - (- 2 n) - 1 \cdot - 24 = 0$

ステップ 3.1.4

$- 1$ を $- (n^{2}) - (- 2 n)$ で因数分解します。

$- (n^{2} - 2 n) - 1 \cdot - 24 = 0$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $- (n^{2} - 2 n) - 1 (- 24)$ で因数分解します。

$- (n^{2} - 2 n - 24) = 0$

$- (n^{2} - 2 n - 24) = 0$

ステップ 3.2

因数分解。

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ステップ 3.2.1

たすき掛けを利用して $n^{2} - 2 n - 24$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 2$ です。

$- 6, 4$

ステップ 3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((n - 6) (n + 4)) = 0$

$- ((n - 6) (n + 4)) = 0$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (n - 6) (n + 4) = 0$

$- (n - 6) (n + 4) = 0$

$- (n - 6) (n + 4) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$n - 6 = 0$

$n + 4 = 0$

ステップ 5

$n - 6$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 5.1

$n - 6$ が $0$ に等しいとします。

$n - 6 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$n = 6$

$n = 6$

ステップ 6

$n + 4$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 6.1

$n + 4$ が $0$ に等しいとします。

$n + 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$n = - 4$

$n = - 4$

ステップ 7

最終解は $- (n - 6) (n + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = 6, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$