有限数学例

$6000 = \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = 6000$ として書き換えます。

$\frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = 6000$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{0.144}{12}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} (p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

ステップ 3.1.1.2

$1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

$1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}$ を $p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})$ で因数分解します。

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} ((1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}) p) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

ステップ 3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} ((1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}) p) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

ステップ 3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$p = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$0.144$ を $12$ で割ります。

$p = \frac{0.012}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

ステップ 3.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$0.144$ を $12$ で割ります。

$p = \frac{0.012}{1 - {(1 + 0.012)}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

ステップ 3.2.1.2.2

$1$ と $0.012$ をたし算します。

$p = \frac{0.012}{1 - {1.012}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

ステップ 3.2.1.2.3

$- 12$ に $3$ をかけます。

$p = \frac{0.012}{1 - {1.012}^{- 36}} \cdot 6000$

ステップ 3.2.1.2.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$p = \frac{0.012}{1 - \frac{1}{{1.012}^{36}}} \cdot 6000$

ステップ 3.2.1.2.5

$1.012$ を $36$ 乗します。

$p = \frac{0.012}{1 - \frac{1}{1.53637931}} \cdot 6000$

ステップ 3.2.1.2.6

$1$ を $1.53637931$ で割ります。

$p = \frac{0.012}{1 - 1 \cdot 0.65088093} \cdot 6000$

ステップ 3.2.1.2.7

$- 1$ に $0.65088093$ をかけます。

$p = \frac{0.012}{1 - 0.65088093} \cdot 6000$

ステップ 3.2.1.2.8

$1$ から $0.65088093$ を引きます。

$p = \frac{0.012}{0.34911906} \cdot 6000$

ステップ 3.2.1.3

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1.3.1

$0.012$ を $0.34911906$ で割ります。

$p = 0.03437222 \cdot 6000$

ステップ 3.2.1.3.2

$0.03437222$ に $6000$ をかけます。

$p = 206.23336544$

有限数学 例

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