有限数学例

$e^{0.15} - 1 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

ステップ 1

方程式を ${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$ として書き換えます。

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$

ステップ 2

方程式の両辺に $1$ を足します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} - 1 + 1$

ステップ 3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} + 0$

ステップ 4

$e^{0.15}$ と $0$ をたし算します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{e^{0.15}}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}}$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

ステップ 6.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

ステップ 6.4.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

ステップ 6.4.2.1.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

ステップ 6.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}}$

ステップ 6.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

ステップ 6.7

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

ステップ 6.8

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

ステップ 6.8.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

ステップ 6.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.2.1

$12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}}) + 12 \cdot - 1$

ステップ 6.8.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.2.1.2.1

$- 1$ に $12$ をかけます。

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

ステップ 6.8.2.1.2.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

ステップ 6.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

10進法形式：

$r = 0.15094141 \dots, - 24.15094141 \dots$

有限数学 例

有限数学例