有限数学例

$0.0429 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

ステップ 1

方程式を ${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = 0.0429$ として書き換えます。

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = 0.0429$

ステップ 2

方程式の両辺に $1$ を足します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = 0.0429 + 1$

ステップ 3

$0.0429$ と $1$ をたし算します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = 1.0429$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{1.0429}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{1.0429}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{1.0429} - 1$

ステップ 5.3

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{1.0429} - 1)$

ステップ 5.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{1.0429} - 1)$

ステップ 5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 12 (\sqrt[12]{1.0429} - 1)$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$12 (\sqrt[12]{1.0429} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 12 \sqrt[12]{1.0429} + 12 \cdot - 1$

ステップ 5.4.2.1.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$r = 12 \sqrt[12]{1.0429} - 12$

ステップ 5.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{1.0429}$

ステップ 5.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{1.0429} - 1$

ステップ 5.7

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{1.0429} - 1)$

ステップ 5.8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{1.0429} - 1)$

ステップ 5.8.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 12 (- \sqrt[12]{1.0429} - 1)$

ステップ 5.8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.8.2.1

$12 (- \sqrt[12]{1.0429} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 5.8.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 12 (- \sqrt[12]{1.0429}) + 12 \cdot - 1$

ステップ 5.8.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.2.1.2.1

$- 1$ に $12$ をかけます。

$r = - 12 \sqrt[12]{1.0429} + 12 \cdot - 1$

ステップ 5.8.2.1.2.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$r = - 12 \sqrt[12]{1.0429} - 12$

ステップ 5.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = 12 \sqrt[12]{1.0429} - 12, - 12 \sqrt[12]{1.0429} - 12$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = 12 \sqrt[12]{1.0429} - 12, - 12 \sqrt[12]{1.0429} - 12$

10進法形式：

$r = 0.04207889 \dots, - 24.04207889 \dots$

有限数学 例

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