有限数学例

$11 q - 6 = \frac{2}{q}$

ステップ 1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$11 q = \frac{2}{q} + 6$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, q, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$q$

ステップ 3

$11 q = \frac{2}{q} + 6$ の各項に $q$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$11 q = \frac{2}{q} + 6$ の各項に $q$ を掛けます。

$11 q \cdot q = \frac{2}{q} q + 6 q$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

$q$ を移動させます。

$11 (q \cdot q) = \frac{2}{q} q + 6 q$

ステップ 3.2.1.2

$q$ に $q$ をかけます。

$11 q^{2} = \frac{2}{q} q + 6 q$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$q$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$11 q^{2} = \frac{2}{q} q + 6 q$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$11 q^{2} = 2 + 6 q$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $6 q$ を引きます。

$11 q^{2} - 6 q = 2$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$11 q^{2} - 6 q - 2 = 0$

ステップ 4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4

$a = 11$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $q$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 2)}}{2 \cdot 11}$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 11 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $11$ をかけます。

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 44$ に $- 2$ をかけます。

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 88}}{2 \cdot 11}$

ステップ 4.5.1.3

$36$ と $88$ をたし算します。

$q = \frac{6 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 11}$

ステップ 4.5.1.4

$124$ を $2^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1.4.1

$4$ を $124$ で因数分解します。

$q = \frac{6 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 11}$

ステップ 4.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$q = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 11}$

ステップ 4.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$q = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 11}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $11$ をかけます。

$q = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$

ステップ 4.5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$ を簡約します。

$q = \frac{3 \pm \sqrt{31}}{11}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$q = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$q = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

10進法形式：

$q = 0.77888766 \dots, - 0.23343312 \dots$

有限数学 例

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