有限数学例

$q^{2} + 8 q + 16 = - 9 q^{2} + 6 q + 426$

ステップ 1

$q$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $9 q^{2}$ を足します。

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} = 6 q + 426$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $6 q$ を引きます。

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} - 6 q = 426$

ステップ 1.3

$q^{2}$ と $9 q^{2}$ をたし算します。

$10 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 426$

ステップ 1.4

$8 q$ から $6 q$ を引きます。

$10 q^{2} + 2 q + 16 = 426$

ステップ 2

方程式の両辺から $426$ を引きます。

$10 q^{2} + 2 q + 16 - 426 = 0$

ステップ 3

$16$ から $426$ を引きます。

$10 q^{2} + 2 q - 410 = 0$

ステップ 4

$2$ を $10 q^{2} + 2 q - 410$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$2$ を $10 q^{2}$ で因数分解します。

$2 (5 q^{2}) + 2 q - 410 = 0$

ステップ 4.2

$2$ を $2 q$ で因数分解します。

$2 (5 q^{2}) + 2 (q) - 410 = 0$

ステップ 4.3

$2$ を $- 410$ で因数分解します。

$2 (5 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 205 = 0$

ステップ 4.4

$2$ を $2 (5 q^{2}) + 2 q$ で因数分解します。

$2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205 = 0$

ステップ 4.5

$2$ を $2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205$ で因数分解します。

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$

ステップ 5

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$5 q^{2} + q - 205$ を $1$ で割ります。

$5 q^{2} + q - 205 = \frac{0}{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$5 q^{2} + q - 205 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 5$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 205$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $q$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 205)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 205$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.1.2.2

$- 20$ に $- 205$ をかけます。

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4100}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.1.3

$1$ と $4100$ をたし算します。

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.2

$2$ に $5$ をかけます。

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{10}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

10進法形式：

$q = 6.30390505 \dots, - 6.50390505 \dots$

有限数学 例

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