有限数学例

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$p = r + r (1 - (\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i} \cdot \frac{i}{i}))$

ステップ 1.1.2

掛け算します。

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ステップ 1.1.2.1

まとめる。

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)} i}{i i})$

ステップ 1.1.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n - - 1} i}{i i})$

ステップ 1.1.2.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n + 1} i}{i i})$

ステップ 1.1.2.2.3

${(1 + i)}^{- n + 1} i$ の因数を並べ替えます。

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i i})$

ステップ 1.1.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i})$

ステップ 1.1.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i^{1}})$

ステップ 1.1.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1 + 1}})$

ステップ 1.1.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{2}})$

ステップ 1.1.2.3.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1})$

ステップ 1.1.3

$\frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$p = r + r (1 - (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})))$

ステップ 1.1.4

$- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ を $- (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ に書き換えます。

$p = r + r (1 - - (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

ステップ 1.1.5

$- (- i {(1 + i)}^{- n + 1})$ を掛けます。

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ステップ 1.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p = r + r (1 + 1 (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

ステップ 1.1.5.2

${(1 + i)}^{- n + 1}$ に $1$ をかけます。

$p = r + r (1 + {(1 + i)}^{- n + 1} i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$p = r + r \cdot 1 + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

ステップ 1.3

$r$ に $1$ をかけます。

$p = r + r + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

ステップ 1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$p = r + r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$r$ と $r$ をたし算します。

$p = 2 r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

ステップ 2.2

$i$ と $r$ を並べ替えます。

$p = 2 r + r i {(1 + i)}^{- n + 1}$

有限数学 例

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