有限数学例

$a = 2200 {(1 + r)}^{t}$

ステップ 1

方程式を $2200 {(1 + r)}^{t} = a$ として書き換えます。

$2200 {(1 + r)}^{t} = a$

ステップ 2

$2200 {(1 + r)}^{t} = a$ の各項を $2200$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2200 {(1 + r)}^{t} = a$ の各項を $2200$ で割ります。

$\frac{2200 {(1 + r)}^{t}}{2200} = \frac{a}{2200}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2200$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2200 {(1 + r)}^{t}}{2200} = \frac{a}{2200}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 + r)}^{t}$ を $1$ で割ります。

${(1 + r)}^{t} = \frac{a}{2200}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(1 + r)}^{t}) = \ln (\frac{a}{2200})$

ステップ 4

$t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(1 + r)}^{t})$ を展開します。

$t \ln (1 + r) = \ln (\frac{a}{2200})$

ステップ 5

$t \ln (1 + r) = \ln (\frac{a}{2200})$ の各項を $\ln (1 + r)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$t \ln (1 + r) = \ln (\frac{a}{2200})$ の各項を $\ln (1 + r)$ で割ります。

$\frac{t \ln (1 + r)}{\ln (1 + r)} = \frac{\ln (\frac{a}{2200})}{\ln (1 + r)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (1 + r)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (1 + r)}{\ln (1 + r)} = \frac{\ln (\frac{a}{2200})}{\ln (1 + r)}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{a}{2200})}{\ln (1 + r)}$

有限数学 例