有限数学例

$88000 = 71153 e^{0.085 t}$

ステップ 1

方程式を $71153 e^{0.085 t} = 88000$ として書き換えます。

$71153 e^{0.085 t} = 88000$

ステップ 2

$71153 e^{0.085 t} = 88000$ の各項を $71153$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$71153 e^{0.085 t} = 88000$ の各項を $71153$ で割ります。

$\frac{71153 e^{0.085 t}}{71153} = \frac{88000}{71153}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$71153$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{71153 e^{0.085 t}}{71153} = \frac{88000}{71153}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{0.085 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.085 t} = \frac{88000}{71153}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.085 t}) = \ln (\frac{88000}{71153})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$0.085 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.085 t})$ を展開します。

$0.085 t \ln (e) = \ln (\frac{88000}{71153})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.085 t \cdot 1 = \ln (\frac{88000}{71153})$

ステップ 4.3

$0.085$ に $1$ をかけます。

$0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$

ステップ 5

$0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$ の各項を $0.085$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$ の各項を $0.085$ で割ります。

$\frac{0.085 t}{0.085} = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0.085$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.085 t}{0.085} = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

ステップ 5.3.2

$88000$ を $71153$ で割ります。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.23677146)}{0.085}$

ステップ 5.3.3

$1.23677146$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.21250432$ です。

$t = \frac{0.21250432}{0.085}$

ステップ 5.3.4

$0.21250432$ を $0.085$ で割ります。

$t = 2.50005089$

有限数学 例

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