有限数学例

$86000 = 64286 e^{(0.097) t}$

ステップ 1

方程式を $64286 e^{(0.097) t} = 86000$ として書き換えます。

$64286 e^{(0.097) t} = 86000$

ステップ 2

$0.097$ に $t$ をかけます。

$64286 e^{0.097 t} = 86000$

ステップ 3

$64286 e^{0.097 t} = 86000$ の各項を $64286$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$64286 e^{0.097 t} = 86000$ の各項を $64286$ で割ります。

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$64286$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

ステップ 3.2.1.2

$e^{0.097 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.097 t} = \frac{86000}{64286}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$86000$ と $64286$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$2$ を $86000$ で因数分解します。

$e^{0.097 t} = \frac{2 (43000)}{64286}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$2$ を $64286$ で因数分解します。

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{0.097 t} = \frac{43000}{32143}$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.097 t}) = \ln (\frac{43000}{32143})$

ステップ 5

左辺を展開します。

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ステップ 5.1

$0.097 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.097 t})$ を展開します。

$0.097 t \ln (e) = \ln (\frac{43000}{32143})$

ステップ 5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.097 t \cdot 1 = \ln (\frac{43000}{32143})$

ステップ 5.3

$0.097$ に $1$ をかけます。

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$

ステップ 6

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ の各項を $0.097$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ の各項を $0.097$ で割ります。

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$0.097$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

ステップ 6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

ステップ 6.3.2

$43000$ を $32143$ で割ります。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.33777183)}{0.097}$

ステップ 6.3.3

$1.33777183$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.29100541$ です。

$t = \frac{0.29100541}{0.097}$

ステップ 6.3.4

$0.29100541$ を $0.097$ で割ります。

$t = 3.00005585$

有限数学 例

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