有限数学例

$85000 = 10000 {(1.01)}^{9 t}$

ステップ 1

方程式を $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ として書き換えます。

$10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$

ステップ 2

$10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ の各項を $10000$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ の各項を $10000$ で割ります。

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{9 t}}{10000} = \frac{85000}{10000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$10000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{9 t}}{10000} = \frac{85000}{10000}$

ステップ 2.2.1.2

${1.01}^{9 t}$ を $1$ で割ります。

${1.01}^{9 t} = \frac{85000}{10000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$85000$ と $10000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$5000$ を $85000$ で因数分解します。

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 (17)}{10000}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$5000$ を $10000$ で因数分解します。

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 \cdot 17}{5000 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 \cdot 17}{5000 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

${1.01}^{9 t} = \frac{17}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.01}^{9 t}) = \ln (\frac{17}{2})$

ステップ 4

$9 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.01}^{9 t})$ を展開します。

$9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$

ステップ 5

$9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$ の各項を $9 \ln (1.01)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$ の各項を $9 \ln (1.01)$ で割ります。

$\frac{9 t \ln (1.01)}{9 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 t \ln (1.01)}{9 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

ステップ 5.2.2

$\ln (1.01)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

ステップ 5.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

10進法形式：

$t = 23.89720832 \dots$

有限数学 例

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