有限数学例

$7000 = 3116.92 {(1 + (\frac{0.039}{4}))}^{4 \cdot t}$

ステップ 1

方程式を $3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$ として書き換えます。

$3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0.039$ を $4$ で割ります。

$3116.92 {(1 + 0.00975)}^{4 \cdot t} = 7000$

ステップ 2.2

$1$ と $0.00975$ をたし算します。

$3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$

ステップ 3

$3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ の各項を $3116.92$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ の各項を $3116.92$ で割ります。

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3116.92$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

ステップ 3.2.1.2

${1.00975}^{4 \cdot t}$ を $1$ で割ります。

${1.00975}^{4 \cdot t} = \frac{7000}{3116.92}$

${1.00975}^{4 t} = \frac{7000}{3116.92}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$7000$ を $3116.92$ で割ります。

${1.00975}^{4 t} = 2.24580675$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.00975}^{4 t}) = \ln (2.24580675)$

ステップ 5

$4 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.00975}^{4 t})$ を展開します。

$4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$

ステップ 6

$4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ の各項を $4 \ln (1.00975)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ の各項を $4 \ln (1.00975)$ で割ります。

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (1.00975)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

ステップ 6.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

10進法形式：

$t = 20.84622120 \dots$

有限数学 例

有限数学例