有限数学例

$55 + 130 e^{- 0.05 t} = 100$

ステップ 1

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $55$ を引きます。

$130 e^{- 0.05 t} = 100 - 55$

ステップ 1.2

$100$ から $55$ を引きます。

$130 e^{- 0.05 t} = 45$

ステップ 2

$130 e^{- 0.05 t} = 45$ の各項を $130$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$130 e^{- 0.05 t} = 45$ の各項を $130$ で割ります。

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$130$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{- 0.05 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.05 t} = \frac{45}{130}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$45$ と $130$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$5$ を $45$ で因数分解します。

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 (9)}{130}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$5$ を $130$ で因数分解します。

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{- 0.05 t} = \frac{9}{26}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{9}{26})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- 0.05 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.05 t})$ を展開します。

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{9}{26})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{9}{26})$

ステップ 4.3

$- 0.05$ に $1$ をかけます。

$- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$

ステップ 5

$- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ の各項を $- 0.05$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ の各項を $- 0.05$ で割ります。

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 0.05$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{26})}{0.05}$

ステップ 5.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{26})}{0.05}$

ステップ 5.3.3

$9$ を $26$ で割ります。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{461538})}{0.05}$

ステップ 5.3.4

$0.3\overline{461538}$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 1.06087196$ です。

$t = - \frac{- 1.06087196}{0.05}$

ステップ 5.3.5

$- 1.06087196$ を $0.05$ で割ります。

$t = - - 21.21743921$

ステップ 5.3.6

$- 1$ に $- 21.21743921$ をかけます。

$t = 21.21743921$

有限数学 例

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