有限数学例

$3 p = {(1 + 0.00096154)}^{52 t}$

ステップ 1

方程式を ${(1 + 0.00096154)}^{52 t} = 3 p$ として書き換えます。

${(1 + 0.00096154)}^{52 t} = 3 p$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(1 + 0.00096154)}^{52 t}) = \ln (3 p)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$52 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(1 + 0.00096154)}^{52 t})$ を展開します。

$52 t \ln (1 + 0.00096154) = \ln (3 p)$

ステップ 3.2

$1$ と $0.00096154$ をたし算します。

$52 t \ln (1.00096154) = \ln (3 p)$

ステップ 4

$52 t \ln (1.00096154) = \ln (3 p)$ の各項を $52 \ln (1.00096154)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$52 t \ln (1.00096154) = \ln (3 p)$ の各項を $52 \ln (1.00096154)$ で割ります。

$\frac{52 t \ln (1.00096154)}{52 \ln (1.00096154)} = \frac{\ln (3 p)}{52 \ln (1.00096154)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$52$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{52 t \ln (1.00096154)}{52 \ln (1.00096154)} = \frac{\ln (3 p)}{52 \ln (1.00096154)}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (1.00096154)}{\ln (1.00096154)} = \frac{\ln (3 p)}{52 \ln (1.00096154)}$

ステップ 4.2.2

$\ln (1.00096154)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (1.00096154)}{\ln (1.00096154)} = \frac{\ln (3 p)}{52 \ln (1.00096154)}$

ステップ 4.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (3 p)}{52 \ln (1.00096154)}$

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