有限数学例

$18000 = 3000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t}$

ステップ 1

方程式を $3000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t} = 18000$ として書き換えます。

$3000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t} = 18000$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$0.06$ を $12$ で割ります。

$3000 {(1 + 0.005)}^{12 t} = 18000$

ステップ 2.2

$1$ と $0.005$ をたし算します。

$3000 \cdot {1.005}^{12 t} = 18000$

ステップ 3

$3000 \cdot {1.005}^{12 t} = 18000$ の各項を $3000$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3000 \cdot {1.005}^{12 t} = 18000$ の各項を $3000$ で割ります。

$\frac{3000 \cdot {1.005}^{12 t}}{3000} = \frac{18000}{3000}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3000 \cdot {1.005}^{12 t}}{3000} = \frac{18000}{3000}$

ステップ 3.2.1.2

${1.005}^{12 t}$ を $1$ で割ります。

${1.005}^{12 t} = \frac{18000}{3000}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$18000$ を $3000$ で割ります。

${1.005}^{12 t} = 6$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.005}^{12 t}) = \ln (6)$

ステップ 5

$12 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.005}^{12 t})$ を展開します。

$12 t \ln (1.005) = \ln (6)$

ステップ 6

$12 t \ln (1.005) = \ln (6)$ の各項を $12 \ln (1.005)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$12 t \ln (1.005) = \ln (6)$ の各項を $12 \ln (1.005)$ で割ります。

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (1.005)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

ステップ 6.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

10進法形式：

$t = 29.93725240 \dots$

有限数学 例

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