有限数学例

$- 16 t^{2} + 80 t + 448 = 0$

ステップ 1

$- 16$ を $- 16 t^{2} + 80 t + 448$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$- 16$ を $- 16 t^{2}$ で因数分解します。

$- 16 t^{2} + 80 t + 448 = 0$

ステップ 1.2

$- 16$ を $80 t$ で因数分解します。

$- 16 t^{2} - 16 (- 5 t) + 448 = 0$

ステップ 1.3

$- 16$ を $448$ で因数分解します。

$- 16 t^{2} - 16 (- 5 t) - 16 \cdot - 28 = 0$

ステップ 1.4

$- 16$ を $- 16 (t^{2}) - 16 (- 5 t)$ で因数分解します。

$- 16 (t^{2} - 5 t) - 16 \cdot - 28 = 0$

ステップ 1.5

$- 16$ を $- 16 (t^{2} - 5 t) - 16 (- 28)$ で因数分解します。

$- 16 (t^{2} - 5 t - 28) = 0$

ステップ 2

$- 16 (t^{2} - 5 t - 28) = 0$ の各項を $- 16$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 16 (t^{2} - 5 t - 28) = 0$ の各項を $- 16$ で割ります。

$\frac{- 16 (t^{2} - 5 t - 28)}{- 16} = \frac{0}{- 16}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 16 (t^{2} - 5 t - 28)}{- 16} = \frac{0}{- 16}$

ステップ 2.2.1.2

$t^{2} - 5 t - 28$ を $1$ で割ります。

$t^{2} - 5 t - 28 = \frac{0}{- 16}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $- 16$ で割ります。

$t^{2} - 5 t - 28 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 28$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 28)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 28$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 28$ をかけます。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 112}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$25$ と $112$ をたし算します。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{137}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{5 + \sqrt{137}}{2}, \frac{5 - \sqrt{137}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{5 + \sqrt{137}}{2}, \frac{5 - \sqrt{137}}{2}$

10進法形式：

$t = 8.35234995 \dots, - 3.35234995 \dots$

有限数学 例

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