有限数学例

$10000 = 5000 e^{0.055 (t)}$

ステップ 1

方程式を $5000 e^{0.055 (t)} = 10000$ として書き換えます。

$5000 e^{0.055 (t)} = 10000$

ステップ 2

$0.055$ に $t$ をかけます。

$5000 e^{0.055 t} = 10000$

ステップ 3

$5000 e^{0.055 t} = 10000$ の各項を $5000$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$5000 e^{0.055 t} = 10000$ の各項を $5000$ で割ります。

$\frac{5000 e^{0.055 t}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5000 e^{0.055 t}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

ステップ 3.2.1.2

$e^{0.055 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.055 t} = \frac{10000}{5000}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$10000$ を $5000$ で割ります。

$e^{0.055 t} = 2$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.055 t}) = \ln (2)$

ステップ 5

左辺を展開します。

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ステップ 5.1

$0.055 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.055 t})$ を展開します。

$0.055 t \ln (e) = \ln (2)$

ステップ 5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.055 t \cdot 1 = \ln (2)$

ステップ 5.3

$0.055$ に $1$ をかけます。

$0.055 t = \ln (2)$

ステップ 6

$0.055 t = \ln (2)$ の各項を $0.055$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$0.055 t = \ln (2)$ の各項を $0.055$ で割ります。

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (2)}{0.055}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$0.055$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (2)}{0.055}$

ステップ 6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (2)}{0.055}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.055}$

ステップ 6.3.2

$2$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.69314718$ です。

$t = \frac{0.69314718}{0.055}$

ステップ 6.3.3

$0.69314718$ を $0.055$ で割ります。

$t = 12.60267601$

有限数学 例

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