有限数学例

$0 = - 16 t^{2} - 77$

ステップ 1

方程式を $- 16 t^{2} - 77 = 0$ として書き換えます。

$- 16 t^{2} - 77 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $77$ を足します。

$- 16 t^{2} = 77$

ステップ 3

$- 16 t^{2} = 77$ の各項を $- 16$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 16 t^{2} = 77$ の各項を $- 16$ で割ります。

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{77}{- 16}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{77}{- 16}$

ステップ 3.2.1.2

$t^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} = \frac{77}{- 16}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t^{2} = - \frac{77}{16}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{77}{16}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{- \frac{77}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{77}{16}$ を ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 77$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{77}{16}}$

ステップ 5.1.2

$77$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 77}{16}}$

ステップ 5.1.3

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 77}{4^{2} \cdot 1}}$

ステップ 5.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 77}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$t = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 77)}$

ステップ 5.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ を ${(\frac{i}{4})}^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 77}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm \frac{i}{4} \sqrt{77}$

ステップ 5.3

$\frac{i}{4}$ と $\sqrt{77}$ をまとめます。

$t = \pm \frac{i \sqrt{77}}{4}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = \frac{i \sqrt{77}}{4}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - \frac{i \sqrt{77}}{4}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{i \sqrt{77}}{4}, - \frac{i \sqrt{77}}{4}$

有限数学 例

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