有限数学例

$0 = 16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2}$

ステップ 1

方程式を $16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2} = 0$ として書き換えます。

$16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2} = 0$

ステップ 2

$- 0.5$ に $9.81$ をかけます。

$16.3 + 5.69 t - 4.905 t^{2} = 0$

ステップ 3

$- 0.005$ を $16.3 + 5.69 t - 4.905 t^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

式を並べ替えます。

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ステップ 3.1.1

$16.3$ を移動させます。

$5.69 t - 4.905 t^{2} + 16.3 = 0$

ステップ 3.1.2

$5.69 t$ と $- 4.905 t^{2}$ を並べ替えます。

$- 4.905 t^{2} + 5.69 t + 16.3 = 0$

ステップ 3.2

$- 0.005$ を $- 4.905 t^{2}$ で因数分解します。

$- 0.005 (981 t^{2}) + 5.69 t + 16.3 = 0$

ステップ 3.3

$- 0.005$ を $5.69 t$ で因数分解します。

$- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t) + 16.3 = 0$

ステップ 3.4

$- 0.005$ を $16.3$ で因数分解します。

$- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t) - 0.005 \cdot - 3260 = 0$

ステップ 3.5

$- 0.005$ を $- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t)$ で因数分解します。

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t) - 0.005 \cdot - 3260 = 0$

ステップ 3.6

$- 0.005$ を $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t) - 0.005 (- 3260)$ で因数分解します。

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$

ステップ 4

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$ の各項を $- 0.005$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$ の各項を $- 0.005$ で割ります。

$\frac{- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 0.005$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

ステップ 4.2.1.2

$981 t^{2} - 1138 t - 3260$ を $1$ で割ります。

$981 t^{2} - 1138 t - 3260 = \frac{0}{- 0.005}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 0.005$ で割ります。

$981 t^{2} - 1138 t - 3260 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 981$ 、 $b = - 1138$ 、および $c = - 3260$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{1138 \pm \sqrt{{(- 1138)}^{2} - 4 \cdot (981 \cdot - 3260)}}{2 \cdot 981}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1138$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 - 4 \cdot 981 \cdot - 3260}}{2 \cdot 981}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 981 \cdot - 3260$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $981$ をかけます。

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 - 3924 \cdot - 3260}}{2 \cdot 981}$

ステップ 7.1.2.2

$- 3924$ に $- 3260$ をかけます。

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 + 12792240}}{2 \cdot 981}$

ステップ 7.1.3

$1295044$ と $12792240$ をたし算します。

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{14087284}}{2 \cdot 981}$

ステップ 7.1.4

$14087284$ を $2^{2} \cdot 3521821$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$4$ を $14087284$ で因数分解します。

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{4 (3521821)}}{2 \cdot 981}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3521821}}{2 \cdot 981}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{2 \cdot 981}$

ステップ 7.2

$2$ に $981$ をかけます。

$t = \frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{1962}$

ステップ 7.3

$\frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{1962}$ を簡約します。

$t = \frac{569 \pm \sqrt{3521821}}{981}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{569 + \sqrt{3521821}}{981}, \frac{569 - \sqrt{3521821}}{981}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{569 + \sqrt{3521821}}{981}, \frac{569 - \sqrt{3521821}}{981}$

10進法形式：

$t = 2.49301889 \dots, - 1.33297812 \dots$

有限数学 例

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