有限数学例

$0.02 = e^{- \frac{t}{250}}$

ステップ 1

方程式を $e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$ として書き換えます。

$e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- \frac{t}{250}}) = \ln (0.02)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$- \frac{t}{250}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- \frac{t}{250}})$ を展開します。

$- \frac{t}{250} \ln (e) = \ln (0.02)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- \frac{t}{250} \cdot 1 = \ln (0.02)$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{t}{250} = \ln (0.02)$

ステップ 4

方程式の両辺に $- 250$ を掛けます。

$- 250 (- \frac{t}{250}) = - 250 \ln (0.02)$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 250 (- \frac{t}{250})$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$250$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1

$- \frac{t}{250}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 250 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

ステップ 5.1.1.2

$250$ を $- 250$ で因数分解します。

$250 (- 1) \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

ステップ 5.1.1.3

共通因数を約分します。

$250 \cdot - 1 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

ステップ 5.1.1.4

式を書き換えます。

$- - t = - 250 \ln (0.02)$

ステップ 5.1.2

掛け算します。

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ステップ 5.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 t = - 250 \ln (0.02)$

ステップ 5.1.2.2

$t$ に $1$ をかけます。

$t = - 250 \ln (0.02)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = - 250 \ln (0.02)$

10進法形式：

$t = 978.00575135 \dots$

有限数学 例

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