有限数学例

$\log_{5} (7 t + 11) - \log_{5} (t) = \log_{5} (8)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{7 t + 11}{t}) = \log_{5} (8)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{7 t + 11}{t} = 8$

ステップ 3

$t$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$t, 1$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$t$

$t$

ステップ 3.2

$\frac{7 t + 11}{t} = 8$ の各項に $t$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{7 t + 11}{t} = 8$ の各項に $t$ を掛けます。

$\frac{7 t + 11}{t} t = 8 t$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 t + 11}{t} t = 8 t$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$7 t + 11 = 8 t$

$7 t + 11 = 8 t$

$7 t + 11 = 8 t$

$7 t + 11 = 8 t$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

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ステップ 3.3.1

$t$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $8 t$ を引きます。

$7 t + 11 - 8 t = 0$

ステップ 3.3.1.2

$7 t$ から $8 t$ を引きます。

$- t + 11 = 0$

$- t + 11 = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$- t = - 11$

ステップ 3.3.3

$- t = - 11$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- t = - 11$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{t}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 3.3.3.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- 11}{- 1}$

$t = \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.3.1

$- 11$ を $- 1$ で割ります。

$t = 11$

$t = 11$

$t = 11$

$t = 11$

$t = 11$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$