有限数学例

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t} = 0$

ステップ 1

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$t$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{t \cdot 2}{3}} = 0$

ステップ 1.1.2

$2$ を $t$ の左に移動させます。

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2 \cdot t}{3}} = 0$

ステップ 1.1.3

$e^{- \frac{2 t}{3}}$ と $\frac{- 8 x + 21}{12}$ をまとめます。

$- \frac{3}{4} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

ステップ 1.2

$- \frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

ステップ 1.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 3 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

ステップ 1.5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

ステップ 1.5.4

$21$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

ステップ 1.5.5

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{- 9 + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

ステップ 1.6

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.6.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (9) + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

ステップ 1.6.2

$- 1$ を $8 e^{- \frac{2 t}{3}} x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

ステップ 1.6.3

$- 1$ を $- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

ステップ 1.6.4

$- 1$ を $- 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

ステップ 1.6.5

$- 1$ を $- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

ステップ 1.6.6

式を簡約します。

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ステップ 1.6.6.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

ステップ 1.6.6.2

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

ステップ 2

分子を0に等しくします。

$9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = 0$

ステップ 3

$t$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

ステップ 3.2

$e^{- \frac{2 t}{3}}$ を $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$e^{- \frac{2 t}{3}}$ を $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}}$ で因数分解します。

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

ステップ 3.2.2

$e^{- \frac{2 t}{3}}$ を $21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ で因数分解します。

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21 = - 9$

ステップ 3.2.3

$e^{- \frac{2 t}{3}}$ を $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21$ で因数分解します。

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$

ステップ 3.3

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ の各項を $- 8 x + 21$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ の各項を $- 8 x + 21$ で割ります。

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 8 x + 21$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

ステップ 3.3.2.1.2

$e^{- \frac{2 t}{3}}$ を $1$ で割ります。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 8 x + 21}$

ステップ 3.3.3.2

$- 1$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) + 21}$

ステップ 3.3.3.3

$21$ を $- 1 (- 21)$ に書き換えます。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) - 1 (- 21)}$

ステップ 3.3.3.4

$- 1$ を $- (8 x) - 1 (- 21)$ で因数分解します。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x - 21)}$

ステップ 3.3.3.5

式を簡約します。

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ステップ 3.3.3.5.1

$- (8 x - 21)$ を $- 1 (8 x - 21)$ に書き換えます。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 1 (8 x - 21)}$

ステップ 3.3.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - - \frac{9}{8 x - 21}$

ステップ 3.3.3.5.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = 1 \frac{9}{8 x - 21}$

ステップ 3.3.3.5.4

$\frac{9}{8 x - 21}$ に $1$ をかけます。

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{9}{8 x - 21}$

ステップ 3.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- \frac{2 t}{3}}) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.5

左辺を展開します。

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ステップ 3.5.1

$- \frac{2 t}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- \frac{2 t}{3}})$ を展開します。

$- \frac{2 t}{3} \ln (e) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- \frac{2 t}{3} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2 t}{3} = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.6

方程式の両辺に $- \frac{3}{2}$ を掛けます。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.7

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.7.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.7.1.1

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3})$ を簡約します。

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ステップ 3.7.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.7.1.1.1.2

$- \frac{2 t}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.7.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.7.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.7.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2} (- 2 t) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.7.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1.2.1

$2$ を $- 2 t$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.7.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.7.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.7.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 3.7.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.7.1.1.3.2

$t$ に $1$ をかけます。

$t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

ステップ 3.7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.7.2.1

$- \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$ を簡約します。

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ステップ 3.7.2.1.1

$\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{8 x - 21}) \cdot 3}{2}$

ステップ 3.7.2.1.2

$3$ を $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ の左に移動させます。

$t = - \frac{3 \ln (\frac{9}{8 x - 21})}{2}$

有限数学 例

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