有限数学例

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} = 100$

ステップ 1

両辺に $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ を掛けます。

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1 + 8 e^{- 0.3 t}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$200 = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$200 = 100 \cdot 1 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

ステップ 2.2.1.2

掛け算します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$100$ に $1$ をかけます。

$200 = 100 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

ステップ 2.2.1.2.2

$8$ に $100$ をかけます。

$200 = 100 + 800 e^{- 0.3 t}$

ステップ 3

$t$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$ として書き換えます。

$100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$

ステップ 3.2

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$800 e^{- 0.3 t} = 200 - 100$

ステップ 3.2.2

$200$ から $100$ を引きます。

$800 e^{- 0.3 t} = 100$

ステップ 3.3

$800 e^{- 0.3 t} = 100$ の各項を $800$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$800 e^{- 0.3 t} = 100$ の各項を $800$ で割ります。

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$800$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

ステップ 3.3.2.1.2

$e^{- 0.3 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.3 t} = \frac{100}{800}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$100$ と $800$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$100$ を $100$ で因数分解します。

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 (1)}{800}$

ステップ 3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.2.1

$100$ を $800$ で因数分解します。

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

ステップ 3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{- 0.3 t} = \frac{1}{8}$

ステップ 3.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.3 t}) = \ln (\frac{1}{8})$

ステップ 3.5

左辺を展開します。

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ステップ 3.5.1

$- 0.3 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.3 t})$ を展開します。

$- 0.3 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{8})$

ステップ 3.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.3 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{8})$

ステップ 3.5.3

$- 0.3$ に $1$ をかけます。

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$

ステップ 3.6

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ の各項を $- 0.3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ の各項を $- 0.3$ で割ります。

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$- 0.3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

ステップ 3.6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{8})}{0.3}$

ステップ 3.6.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{8})}{0.3}$

ステップ 3.6.3.3

$1$ を $8$ で割ります。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.125)}{0.3}$

ステップ 3.6.3.4

$0.125$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 2.07944154$ です。

$t = - \frac{- 2.07944154}{0.3}$

ステップ 3.6.3.5

$- 2.07944154$ を $0.3$ で割ります。

$t = - - 6.9314718$

ステップ 3.6.3.6

$- 1$ に $- 6.9314718$ をかけます。

$t = 6.9314718$

有限数学 例

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