有限数学例

$\frac{0.000001}{201} = \frac{e^{- 0.504094 t}}{201}$

ステップ 1

方程式を $\frac{e^{- 0.504094 t}}{201} = \frac{0.000001}{201}$ として書き換えます。

$\frac{e^{- 0.504094 t}}{201} = \frac{0.000001}{201}$

ステップ 2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$e^{- 0.504094 t} = 0.000001$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.504094 t}) = \ln (0.000001)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- 0.504094 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.504094 t})$ を展開します。

$- 0.504094 t \ln (e) = \ln (0.000001)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.504094 t \cdot 1 = \ln (0.000001)$

ステップ 4.3

$- 0.504094$ に $1$ をかけます。

$- 0.504094 t = \ln (0.000001)$

ステップ 5

$- 0.504094 t = \ln (0.000001)$ の各項を $- 0.504094$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 0.504094 t = \ln (0.000001)$ の各項を $- 0.504094$ で割ります。

$\frac{- 0.504094 t}{- 0.504094} = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.504094}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 0.504094$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.504094 t}{- 0.504094} = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.504094}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.504094}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (0.000001)}{0.504094}$

ステップ 5.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.000001)}{0.504094}$

ステップ 5.3.3

$0.000001$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 13.81551055$ です。

$t = - \frac{- 13.81551055}{0.504094}$

ステップ 5.3.4

$- 13.81551055$ を $0.504094$ で割ります。

$t = - - 27.40661574$

ステップ 5.3.5

$- 1$ に $- 27.40661574$ をかけます。

$t = 27.40661574$

有限数学 例

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