有限数学例

$37$ , $42$ , $48$ , $51$ , $52$ , $53$ , $54$ , $54$ , $55$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{37 + 42 + 48 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$37$ と $42$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{79 + 48 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

ステップ 1.2.2

$79$ と $48$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{127 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

ステップ 1.2.3

$127$ と $51$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{178 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

ステップ 1.2.4

$178$ と $52$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{230 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

ステップ 1.2.5

$230$ と $53$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{283 + 54 + 54 + 55}{9}$

ステップ 1.2.6

$283$ と $54$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{337 + 54 + 55}{9}$

ステップ 1.2.7

$337$ と $54$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{391 + 55}{9}$

ステップ 1.2.8

$391$ と $55$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{446}{9}$

ステップ 1.3

割ります。

$\overline{x} = 49.\overline{5}$

ステップ 1.4

平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$\overline{x} = 49.6$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$37$ を10進値に変換します。

$37$

ステップ 2.2

$42$ を10進値に変換します。

$42$

ステップ 2.3

$48$ を10進値に変換します。

$48$

ステップ 2.4

$51$ を10進値に変換します。

$51$

ステップ 2.5

$52$ を10進値に変換します。

$52$

ステップ 2.6

$53$ を10進値に変換します。

$53$

ステップ 2.7

$54$ を10進値に変換します。

$54$

ステップ 2.8

$55$ を10進値に変換します。

$55$

ステップ 2.9

簡約した値は $37, 42, 48, 51, 52, 53, 54, 54, 55$ です。

$37, 42, 48, 51, 52, 53, 54, 54, 55$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(37 - 49.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$37$ から $49.6$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 12.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.2

$- 12.6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.3

$42$ から $49.6$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.4

$- 7.6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.5

$48$ から $49.6$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + {(- 1.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.6

$- 1.6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.7

$51$ から $49.6$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + {1.4}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.8

$1.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.9

$52$ から $49.6$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + {2.4}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.10

$2.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.11

$53$ から $49.6$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + {3.4}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.12

$3.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.13

$54$ から $49.6$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + {4.4}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.14

$4.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.15

$54$ から $49.6$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + {4.4}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.16

$4.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.17

$55$ から $49.6$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + {5.4}^{2}}{9 - 1}}$

ステップ 5.18

$5.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

ステップ 5.19

$158.76$ と $57.76$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{216.52 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

ステップ 5.20

$216.52$ と $2.56$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{219.08 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

ステップ 5.21

$219.08$ と $1.96$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{221.04 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

ステップ 5.22

$221.04$ と $5.76$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{226.8 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

ステップ 5.23

$226.8$ と $11.56$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{238.36 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

ステップ 5.24

$238.36$ と $19.36$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{257.72 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

ステップ 5.25

$257.72$ と $19.36$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{277.08 + 29.16}{9 - 1}}$

ステップ 5.26

$277.08$ と $29.16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{306.24}{9 - 1}}$

ステップ 5.27

$9$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{306.24}{8}}$

ステップ 5.28

$306.24$ を $8$ で割ります。

$s = \sqrt{38.28}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$6.2$

有限数学 例

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