有限数学例

$1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

ステップ 1

$1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$l^{2}$ と $\frac{27}{25000}$ をまとめます。

$1296 - \frac{l^{2} \cdot 27}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

ステップ 1.1.2

$27$ を $l^{2}$ の左に移動させます。

$1296 - \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

ステップ 1.2

$1296$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{100000}{100000}$ を掛けます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + 1296 \cdot \frac{100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

ステップ 1.3

$1296$ と $\frac{100000}{100000}$ をまとめます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$1296$ に $100000$ をかけます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

ステップ 1.5.2

$129600000$ と $171$ をたし算します。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 = 0$

ステップ 1.6

$- 0.14$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{100000}{100000}$ を掛けます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 \cdot \frac{100000}{100000} = 0$

ステップ 1.7

$- 0.14$ と $\frac{100000}{100000}$ をまとめます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} + \frac{- 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

ステップ 1.8

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

ステップ 1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$- 0.14$ に $100000$ をかけます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 14000}{100000} = 0$

ステップ 1.9.2

$129600171$ から $14000$ を引きます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

ステップ 1.10

$129586171$ と $100000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$129586171$ を $1 (129586171)$ に書き換えます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 (129586171)}{100000} = 0$

ステップ 1.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.2.1

$100000$ を $1 (100000)$ に書き換えます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

ステップ 1.10.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

ステップ 1.10.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{129586171}{100000}$ を引きます。

$- \frac{27 l^{2}}{25000} = - \frac{129586171}{100000}$

ステップ 3

方程式の両辺に $- \frac{25000}{27}$ を掛けます。

$- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$25000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1.1

$- \frac{25000}{27}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

ステップ 4.1.1.1.2

$- \frac{27 l^{2}}{25000}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

ステップ 4.1.1.1.3

$25000$ を $- 25000$ で因数分解します。

$\frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

ステップ 4.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

ステップ 4.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{27} (- 27 l^{2}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

ステップ 4.1.1.2

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

$27$ を $- 27 l^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

ステップ 4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

ステップ 4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

ステップ 4.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

ステップ 4.1.1.3.2

$l^{2}$ に $1$ をかけます。

$l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$25000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$- \frac{25000}{27}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

ステップ 4.2.1.1.2

$- \frac{129586171}{100000}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

ステップ 4.2.1.1.3

$25000$ を $- 25000$ で因数分解します。

$l^{2} = \frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

ステップ 4.2.1.1.4

$25000$ を $100000$ で因数分解します。

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

ステップ 4.2.1.1.5

共通因数を約分します。

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

ステップ 4.2.1.1.6

式を書き換えます。

$l^{2} = \frac{- 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$\frac{- 1}{27}$ に $\frac{- 129586171}{4}$ をかけます。

$l^{2} = \frac{- - 129586171}{27 \cdot 4}$

ステップ 4.2.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$- 1$ に $- 129586171$ をかけます。

$l^{2} = \frac{129586171}{27 \cdot 4}$

ステップ 4.2.1.3.2

$27$ に $4$ をかけます。

$l^{2} = \frac{129586171}{108}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt{\frac{129586171}{108}}$ を $\frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$ に書き換えます。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{36 (3)}}$

ステップ 6.2.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{6^{2} \cdot 3}}$

ステップ 6.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$

ステップ 6.3

$\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 6.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.4.1

$\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.4.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 6.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 6.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 6.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 6.4.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4.7.4.2

式を書き換えます。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{1}}$

ステップ 6.4.7.5

指数を求めます。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3}$

ステップ 6.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171 \cdot 3}}{6 \cdot 3}$

ステップ 6.5.2

$129586171$ に $3$ をかけます。

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{6 \cdot 3}$

ステップ 6.6

$6$ に $3$ をかけます。

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$l = - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

10進法形式：

$l = 1095.38666858 \dots, - 1095.38666858 \dots$

有限数学 例

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