有限数学例

$270000 = 220000 {(1 + r)}^{5}$

ステップ 1

方程式を $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ として書き換えます。

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$

ステップ 2

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ の各項を $220000$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ の各項を $220000$ で割ります。

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$220000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 + r)}^{5}$ を $1$ で割ります。

${(1 + r)}^{5} = \frac{270000}{220000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$270000$ と $220000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$10000$ を $270000$ で因数分解します。

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 (27)}{220000}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$10000$ を $220000$ で因数分解します。

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

${(1 + r)}^{5} = \frac{27}{22}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{27}{22}}$

ステップ 4

$\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ を $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ に書き換えます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$

ステップ 4.2

$\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ をかけます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ をかけます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{\sqrt[5]{22} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt[5]{22}$ を $1$ 乗します。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

ステップ 4.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1 + 4}}$

ステップ 4.3.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{5}}$

ステップ 4.3.5

${\sqrt[5]{22}}^{5}$ を $22$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{22}$ を $22^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{(22^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 4.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 4.3.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 4.3.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 4.3.5.4.2

式を書き換えます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{1}}$

ステップ 4.3.5.5

指数を求めます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

${\sqrt[5]{22}}^{4}$ を $\sqrt[5]{22^{4}}$ に書き換えます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{22^{4}}}{22}$

ステップ 4.4.2

$22$ を $4$ 乗します。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{234256}}{22}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27 \cdot 234256}}{22}$

ステップ 4.5.2

$27$ に $234256$ をかけます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22}$

ステップ 5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

10進法形式：

$r = 0.04180926 \dots$

有限数学 例

有限数学例