有限数学例

$\log_{b} (8 + x) - \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (2)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = 3 \log_{b} (2)$

ステップ 2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{b} (2)$ を簡約します。

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = \log_{b} (2^{3})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{8 + x}{x} = 2^{3}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 + x}{x} = 8$

ステップ 4.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 4.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

$x$

ステップ 4.3

$\frac{8 + x}{x} = 8$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{8 + x}{x} = 8$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

ステップ 4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$8 + x = 8 x$

$8 + x = 8 x$

$8 + x = 8 x$

$8 + x = 8 x$

ステップ 4.4

方程式を解きます。

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ステップ 4.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.4.1.1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$8 + x - 8 x = 0$

ステップ 4.4.1.2

$x$ から $8 x$ を引きます。

$8 - 7 x = 0$

$8 - 7 x = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- 7 x = - 8$

ステップ 4.4.3

$- 7 x = - 8$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$- 7 x = - 8$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

ステップ 4.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

ステップ 4.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 8}{- 7}$

$x = \frac{- 8}{- 7}$

$x = \frac{- 8}{- 7}$

ステップ 4.4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{8}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{8}{7}$

10進法形式：

$x = 1.\overline{142857}$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{7}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$