有限数学例

$5994.85 = 4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}$

ステップ 1

方程式を $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ として書き換えます。

$4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$

ステップ 2

$4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ の各項を $4300$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ の各項を $4300$ で割ります。

$\frac{4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}}{4300} = \frac{5994.85}{4300}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4300$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}}{4300} = \frac{5994.85}{4300}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 + \frac{r}{12})}^{84}$ を $1$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = \frac{5994.85}{4300}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$5994.85$ を $4300$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 1.39415116$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[84]{1.39415116}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.39415116}$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.39415116} - 1$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

ステップ 4.4.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} + 12 \cdot - 1$

ステップ 4.4.2.1.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

ステップ 4.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.39415116}$

ステップ 4.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.39415116} - 1$

ステップ 4.7

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

ステップ 4.8

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

ステップ 4.8.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

ステップ 4.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

$12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116}) + 12 \cdot - 1$

ステップ 4.8.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1.2.1

$- 1$ に $12$ をかけます。

$r = - 12 \sqrt[84]{1.39415116} + 12 \cdot - 1$

ステップ 4.8.2.1.2.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$r = - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

ステップ 4.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

10進法形式：

$r = 0.04756340 \dots, - 24.04756340 \dots$

有限数学 例

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