有限数学例

$45000 = 24000 e^{r \cdot 10}$

ステップ 1

方程式を $24000 e^{r \cdot 10} = 45000$ として書き換えます。

$24000 e^{r \cdot 10} = 45000$

ステップ 2

$24000 e^{r \cdot 10} = 45000$ の各項を $24000$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$24000 e^{r \cdot 10} = 45000$ の各項を $24000$ で割ります。

$\frac{24000 e^{r \cdot 10}}{24000} = \frac{45000}{24000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$24000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{24000 e^{r \cdot 10}}{24000} = \frac{45000}{24000}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{r \cdot 10}$ を $1$ で割ります。

$e^{r \cdot 10} = \frac{45000}{24000}$

ステップ 2.2.2

$10$ を $r$ の左に移動させます。

$e^{10 r} = \frac{45000}{24000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$45000$ と $24000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$3000$ を $45000$ で因数分解します。

$e^{10 r} = \frac{3000 (15)}{24000}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$3000$ を $24000$ で因数分解します。

$e^{10 r} = \frac{3000 \cdot 15}{3000 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{10 r} = \frac{3000 \cdot 15}{3000 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{10 r} = \frac{15}{8}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{10 r}) = \ln (\frac{15}{8})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$10 r$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{10 r})$ を展開します。

$10 r \ln (e) = \ln (\frac{15}{8})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$10 r \cdot 1 = \ln (\frac{15}{8})$

ステップ 4.3

$10$ に $1$ をかけます。

$10 r = \ln (\frac{15}{8})$

ステップ 5

$10 r = \ln (\frac{15}{8})$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$10 r = \ln (\frac{15}{8})$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 r}{10} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 r}{10} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

ステップ 5.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

10進法形式：

$r = 0.06286086 \dots$

有限数学 例

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