有限数学例

$4 r^{2} + 20 r + 25 = 0$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 r^{2}$ を ${(2 r)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 r)}^{2} + 20 r + 25 = 0$

ステップ 1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

${(2 r)}^{2} + 20 r + 5^{2} = 0$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 r = 2 \cdot (2 r) \cdot 5$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(2 r)}^{2} + 2 \cdot (2 r) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

ステップ 1.5

$a = 2 r$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 r + 5)}^{2} = 0$

${(2 r + 5)}^{2} = 0$

ステップ 2

$2 r + 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 r + 5 = 0$

ステップ 3

$r$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 r = - 5$

ステップ 3.2

$2 r = - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 r = - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{- 5}{2}$

$r = \frac{- 5}{2}$

$r = \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$r = - \frac{5}{2}$

$r = - \frac{5}{2}$

$r = - \frac{5}{2}$

$r = - \frac{5}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = - \frac{5}{2}$

10進法形式：

$r = - 2.5$

帯分数形：

$r = - 2 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$