有限数学例

$u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4} = u$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}}^{2} = u^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ を ${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{1} = u^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$2 u^{2} - 3 u - 4 = u^{2}$

ステップ 4

$u$ について解きます。

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ステップ 4.1

$u$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $u^{2}$ を引きます。

$2 u^{2} - 3 u - 4 - u^{2} = 0$

ステップ 4.1.2

$2 u^{2}$ から $u^{2}$ を引きます。

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

ステップ 4.2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 3 u - 4$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 4.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 4) (u + 1) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

ステップ 4.4

$u - 4$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$u - 4$ が $0$ に等しいとします。

$u - 4 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$u = 4$

ステップ 4.5

$u + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$u + 1 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$u = - 1$

ステップ 4.6

最終解は $(u - 4) (u + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 4, - 1$

ステップ 5

$u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ が真にならない解を除外します。

$u = 4$

有限数学 例

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