有限数学例

${(72 x^{2} + x)}^{2} - 74 (72 x^{2} + x) + 73 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = 72 x^{2} + x$ とします。 $u$ を $72 x^{2} + x$ に代入します。

$u^{2} - 74 u + 73 = 0$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 74 u + 73$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $73$ で、その和が $- 74$ です。

$- 73, - 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 73) (u - 1) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $72 x^{2} + x$ で置き換えます。

$(72 x^{2} + x - 73) (72 x^{2} + x - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$72 x^{2} + x - 73 = 0$

$72 x^{2} + x - 1 = 0$

ステップ 3

$72 x^{2} + x - 73$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$72 x^{2} + x - 73$ が $0$ に等しいとします。

$72 x^{2} + x - 73 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $72 x^{2} + x - 73 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 72 \cdot - 73 = - 5256$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$1$ を掛けます。

$72 x^{2} + 1 x - 73 = 0$

ステップ 3.2.1.1.2

$1$ を $- 72$ プラス $73$ に書き換える

$72 x^{2} + (- 72 + 73) x - 73 = 0$

ステップ 3.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$72 x^{2} - 72 x + 73 x - 73 = 0$

ステップ 3.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(72 x^{2} - 72 x) + 73 x - 73 = 0$

ステップ 3.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$72 x (x - 1) + 73 (x - 1) = 0$

ステップ 3.2.1.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 1) (72 x + 73) = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$72 x + 73 = 0$

ステップ 3.2.3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 3.2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 3.2.4

$72 x + 73$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$72 x + 73$ が $0$ に等しいとします。

$72 x + 73 = 0$

ステップ 3.2.4.2

$x$ について $72 x + 73 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

方程式の両辺から $73$ を引きます。

$72 x = - 73$

ステップ 3.2.4.2.2

$72 x = - 73$ の各項を $72$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.2.1

$72 x = - 73$ の各項を $72$ で割ります。

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 73}{72}$

ステップ 3.2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.2.2.1

$72$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 73}{72}$

ステップ 3.2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 73}{72}$

ステップ 3.2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{73}{72}$

ステップ 3.2.5

最終解は $(x - 1) (72 x + 73) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - \frac{73}{72}$

ステップ 4

$72 x^{2} + x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$72 x^{2} + x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$72 x^{2} + x - 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $72 x^{2} + x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 72 \cdot - 1 = - 72$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$1$ を掛けます。

$72 x^{2} + 1 x - 1 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$1$ を $- 8$ プラス $9$ に書き換える

$72 x^{2} + (- 8 + 9) x - 1 = 0$

ステップ 4.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$72 x^{2} - 8 x + 9 x - 1 = 0$

ステップ 4.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(72 x^{2} - 8 x) + 9 x - 1 = 0$

ステップ 4.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$8 x (9 x - 1) + 1 (9 x - 1) = 0$

ステップ 4.2.1.3

最大公約数 $9 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(9 x - 1) (8 x + 1) = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$9 x - 1 = 0$

$8 x + 1 = 0$

ステップ 4.2.3

$9 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$9 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$9 x - 1 = 0$

ステップ 4.2.3.2

$x$ について $9 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$9 x = 1$

ステップ 4.2.3.2.2

$9 x = 1$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.1

$9 x = 1$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 4.2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 4.2.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{9}$

ステップ 4.2.4

$8 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$8 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$8 x + 1 = 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ について $8 x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$8 x = - 1$

ステップ 4.2.4.2.2

$8 x = - 1$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.2.1

$8 x = - 1$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

ステップ 4.2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

ステップ 4.2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{8}$

ステップ 4.2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{8}$

ステップ 4.2.5

最終解は $(9 x - 1) (8 x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{9}, - \frac{1}{8}$

ステップ 5

最終解は $(72 x^{2} + x - 73) (72 x^{2} + x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - \frac{73}{72}, \frac{1}{9}, - \frac{1}{8}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1, - \frac{73}{72}, \frac{1}{9}, - \frac{1}{8}$

10進法形式：

$x = 1, - 1.013\overline{8}, 0.\overline{1}, - 0.125$

帯分数形：

$x = 1, - 1 \frac{1}{72}, \frac{1}{9}, - \frac{1}{8}$

有限数学 例

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