有限数学例

$\frac{4 x + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

ステップ 1

$4$ を $4 x + 20$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (x) + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

ステップ 1.2

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{4 x + 4 \cdot 5}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

ステップ 1.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

${(x - 3)}^{2}, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

${(x - 3)}^{2}$

ステップ 3

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ の各項に ${(x - 3)}^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ の各項に ${(x - 3)}^{2}$ を掛けます。

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(x - 3)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$4 (x + 5) = 1 {(x - 3)}^{2}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot 5 = 1 {(x - 3)}^{2}$

ステップ 3.2.3

$4$ に $5$ をかけます。

$4 x + 20 = 1 {(x - 3)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(x - 3)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 x + 20 = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

${(x - 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$4 x + 20 = 0 + 0 + {(x - 3)}^{2}$

ステップ 4.1.2

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$4 x + 20 = (x - 3) (x - 3)$

ステップ 4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$4 x + 20 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

ステップ 4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

ステップ 4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

ステップ 4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x + 20 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

ステップ 4.1.4.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$4 x + 20 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

ステップ 4.1.4.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$4 x + 20 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

ステップ 4.1.4.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$4 x + 20 = x^{2} - 6 x + 9$

ステップ 4.2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 6 x + 9 = 4 x + 20$

ステップ 4.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x = 20$

ステップ 4.3.2

$- 6 x$ から $4 x$ を引きます。

$x^{2} - 10 x + 9 = 20$

ステップ 4.4

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$x^{2} - 10 x + 9 - 20 = 0$

ステップ 4.5

$9$ から $20$ を引きます。

$x^{2} - 10 x - 11 = 0$

ステップ 4.6

たすき掛けを利用して $x^{2} - 10 x - 11$ を因数分解します。

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ステップ 4.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 11$ で、その和が $- 10$ です。

$- 11, 1$

ステップ 4.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 11) (x + 1) = 0$

ステップ 4.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 11 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 4.8

$x - 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.8.1

$x - 11$ が $0$ に等しいとします。

$x - 11 = 0$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$x = 11$

ステップ 4.9

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.9.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.9.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4.10

最終解は $(x - 11) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 11, - 1$

有限数学 例

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