有限数学例

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 2 (x^{2} - 6 x) - 35 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = x^{2} - 6 x$ とします。 $u$ を $x^{2} - 6 x$ に代入します。

$u^{2} - 2 u - 35 = 0$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 2 u - 35$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $- 2$ です。

$- 7, 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 7) (u + 5) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 6 x$ で置き換えます。

$(x^{2} - 6 x - 7) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

ステップ 3

$x^{2} - 6 x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2} - 6 x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 7$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $- 6$ です。

$- 7, 1$

ステップ 3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 7) (x + 1) = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 3.2.3

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.2.3.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 3.2.3.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 3.2.4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.2.4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 3.2.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 3.2.5

最終解は $(x - 7) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, - 1$

ステップ 4

$x^{2} - 6 x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x^{2} - 6 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 5$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

ステップ 4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x - 1) = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2.3

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.3.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 4.2.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 4.2.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.2.5

最終解は $(x - 5) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, 1$

ステップ 5

最終解は $(x^{2} - 6 x - 7) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, - 1, 5, 1$

有限数学 例

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