有限数学例

${(x^{\frac{1}{3}} + y^{- 1})}^{- 1} = \frac{5}{11}$

ステップ 1

両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{y})}^{- 1} = \frac{5}{11}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{y}} = \frac{5}{11}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{3}} y}{y} + \frac{1}{y}} = \frac{5}{11}$

ステップ 1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{3}} y + 1}{y}} = \frac{5}{11}$

ステップ 1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$

ステップ 1.5

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$

ステップ 1.6

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y}{y x^{\frac{1}{3}} + 1} = \frac{5}{11}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$y \cdot 11 = (y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ として書き換えます。

$(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$

ステップ 3.2

$(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5}{5} = \frac{y \cdot 11}{5}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5}{5} = \frac{y \cdot 11}{5}$

ステップ 3.2.2.2

$y x^{\frac{1}{3}} + 1$ を $1$ で割ります。

$y x^{\frac{1}{3}} + 1 = \frac{y \cdot 11}{5}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$11$ を $y$ の左に移動させます。

$y x^{\frac{1}{3}} + 1 = \frac{11 y}{5}$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y x^{\frac{1}{3}} - \frac{11 y}{5} = - 1$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $\frac{11 y}{5}$ を足します。

$y x^{\frac{1}{3}} = - 1 + \frac{11 y}{5}$

ステップ 3.4

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

${(y x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

積の法則を $y x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$y^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.1.1.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.1.1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$y^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.1.1.2.2.2

式を書き換えます。

$y^{3} x^{1} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.1.1.3

簡約します。

$y^{3} x = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

${(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

二項定理を利用します。

$y^{3} x = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y^{3} x = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y^{3} x = - 1 + 3 \cdot 1 \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$y^{3} x = - 1 + 3 \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.4

$3 \frac{11 y}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.4.1

$3$ と $\frac{11 y}{5}$ をまとめます。

$y^{3} x = - 1 + \frac{3 (11 y)}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.4.2

$11$ に $3$ をかけます。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.6.1

積の法則を $\frac{11 y}{5}$ に当てはめます。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{{(11 y)}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.6.2

積の法則を $11 y$ に当てはめます。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{11^{2} y^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.7

$11$ を $2$ 乗します。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{121 y^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.8

$5$ を $2$ 乗します。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{121 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.9

$- 3 \frac{121 y^{2}}{25}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.9.1

$- 3$ と $\frac{121 y^{2}}{25}$ をまとめます。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + \frac{- 3 (121 y^{2})}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.9.2

$121$ に $- 3$ をかけます。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + \frac{- 363 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.11.1

積の法則を $\frac{11 y}{5}$ に当てはめます。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{{(11 y)}^{3}}{5^{3}}$

ステップ 3.5.2.1.2.11.2

積の法則を $11 y$ に当てはめます。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{11^{3} y^{3}}{5^{3}}$

ステップ 3.5.2.1.2.12

$11$ を $3$ 乗します。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{5^{3}}$

ステップ 3.5.2.1.2.13

$5$ を $3$ 乗します。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$

ステップ 3.6

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$ の各項を $y^{3}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$ の各項を $y^{3}$ で割ります。

$\frac{y^{3} x}{y^{3}} = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$y^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} x}{y^{3}} = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 y}{5} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.3

まとめる。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 y \cdot 1}{5 y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.4

$y$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.4.1

$y$ を $33 y \cdot 1$ で因数分解します。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{5 y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.4.2.1

$y$ を $5 y^{3}$ で因数分解します。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{y (5 y^{2})} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{y (5 y^{2})} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 \cdot 1}{5 y^{2}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.5

$33$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363 y^{2}}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.7

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.7.1

$- \frac{363 y^{2}}{25}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363 y^{2}}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.7.2

$y^{2}$ を $- 363 y^{2}$ で因数分解します。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.7.3

$y^{2}$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{2} y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.7.4

共通因数を約分します。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{2} y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.7.5

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363}{25} \cdot \frac{1}{y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.8

$\frac{- 363}{25}$ に $\frac{1}{y}$ をかけます。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363}{25 y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.10

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3}}{125} \cdot \frac{1}{y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.11

まとめる。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3} \cdot 1}{125 y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.12

$y^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.12.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3} \cdot 1}{125 y^{3}}$

ステップ 3.6.3.1.12.2

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 \cdot 1}{125}$

ステップ 3.6.3.1.13

$1331$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331}{125}$

有限数学 例

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