有限数学例

${(\sqrt{2})}^{x + 7} = 8^{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 7} = 8^{x}$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{\frac{1}{2} (x + 7)} = 8^{x}$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{\frac{1}{2} (x + 7)} = 2^{3 x}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{1}{2} (x + 7) = 3 x$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2} \cdot (x + 7)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 7) = 3 x$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot (x + 7) = 3 x$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 7 = 3 x$

ステップ 5.1.4

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7 = 3 x$

ステップ 5.1.5

$\frac{1}{2}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} = 3 x$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} - 3 x = 0$

ステップ 5.2.2

$- 3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

ステップ 5.2.3

$- 3 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

ステップ 5.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 3 x \cdot 2 + 7}{2} = 0$

ステップ 5.2.6

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x - 6 x + 7}{2} = 0$

ステップ 5.2.7

$x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{- 5 x + 7}{2} = 0$

ステップ 5.2.8

$- 1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{- (5 x) + 7}{2} = 0$

ステップ 5.2.9

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$\frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{2} = 0$

ステップ 5.2.10

$- 1$ を $- (5 x) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$\frac{- (5 x - 7)}{2} = 0$

ステップ 5.2.11

$- (5 x - 7)$ を $- 1 (5 x - 7)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (5 x - 7)}{2} = 0$

ステップ 5.2.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 x - 7}{2} = 0$

ステップ 5.3

分子を0に等しくします。

$5 x - 7 = 0$

ステップ 5.4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.4.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$5 x = 7$

ステップ 5.4.2

$5 x = 7$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$5 x = 7$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

ステップ 5.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

ステップ 5.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7}{5}$

10進法形式：

$x = 1.4$

帯分数形：

$x = 1 \frac{2}{5}$

有限数学 例

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