有限数学例

${(\frac{5}{6})}^{x} = \frac{36}{25}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{x}) = \ln (\frac{36}{25})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{5}{6})}^{x})$ を展開します。

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

ステップ 2.2

$\ln (\frac{5}{6})$ を $\ln (5) - \ln (6)$ に書き換えます。

$x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (\frac{36}{25})$

ステップ 2.3

$\ln (6)$ を $\ln (2 (3))$ に書き換えます。

$x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

ステップ 2.4

$\ln (2 (3))$ を $\ln (2) + \ln (3)$ に書き換えます。

$x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x (\ln (\frac{5}{2}) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

ステップ 3.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (\frac{\frac{5}{2}}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

ステップ 3.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x \ln (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

ステップ 3.1.4

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x \ln (\frac{5}{2 \cdot 3}) = \ln (\frac{36}{25})$

ステップ 3.1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

ステップ 4

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ の各項を $\ln (\frac{5}{6})$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ の各項を $\ln (\frac{5}{6})$ で割ります。

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\ln (\frac{5}{6})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

10進法形式：

$x = - 2$

有限数学 例

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