有限数学例

${(\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}})}^{20} = 1.4$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \pm \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.2

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.2.1.2

まとめる。

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.2.4

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.2.4.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.2.4.3

$2$ を $2 (1) + 2 (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.2.5

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 + x, 1$

ステップ 2.3.2

括弧を削除します。

$2 + x, 1$

ステップ 2.3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$2 + x$

ステップ 2.4

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ の各項に $2 + x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ の各項に $2 + x$ を掛けます。

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$2 (1 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

ステップ 2.4.2.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 1 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

ステップ 2.4.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

分配則を当てはめます。

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x$

ステップ 2.4.3.2

$2$ を $\sqrt[20]{1.4}$ の左に移動させます。

$2 + 2 x = 2 \sqrt[20]{1.4} + \sqrt[20]{1.4} x$

ステップ 2.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

方程式の両辺から $\sqrt[20]{1.4} x$ を引きます。

$2 + 2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

ステップ 2.5.3

$x$ を $2 x - \sqrt[20]{1.4} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

ステップ 2.5.3.2

$x$ を $- \sqrt[20]{1.4} x$ で因数分解します。

$x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

ステップ 2.5.3.3

$x$ を $x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4})$ で因数分解します。

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

ステップ 2.5.4

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ の各項を $2 - \sqrt[20]{1.4}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ の各項を $2 - \sqrt[20]{1.4}$ で割ります。

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.1

$2 - \sqrt[20]{1.4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.5.4.3.2

$2$ を $2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.2.1

$2$ を $2 \sqrt[20]{1.4}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.5.4.3.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.5.4.3.2.3

$2$ を $2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.6

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.7

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.7.1.2

まとめる。

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = - \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.7.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.7.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.7.4

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.4.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.7.4.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.7.4.3

$2$ を $2 (1) + 2 (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.7.5

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.8

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 + x, 1$

ステップ 2.8.2

括弧を削除します。

$2 + x, 1$

ステップ 2.8.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$2 + x$

ステップ 2.9

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ の各項に $2 + x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ の各項に $2 + x$ を掛けます。

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

ステップ 2.9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$2 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

ステップ 2.9.2.1.2

式を書き換えます。

$2 (1 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

ステップ 2.9.2.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 1 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

ステップ 2.9.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

ステップ 2.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.3.1

分配則を当てはめます。

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x$

ステップ 2.9.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 + 2 x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - \sqrt[20]{1.4} x$

ステップ 2.10

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

方程式の両辺に $\sqrt[20]{1.4} x$ を足します。

$2 + 2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4}$

ステップ 2.10.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

ステップ 2.10.3

$x$ を $2 x + \sqrt[20]{1.4} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

ステップ 2.10.3.2

$x$ を $\sqrt[20]{1.4} x$ で因数分解します。

$x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4} = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

ステップ 2.10.3.3

$x$ を $x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4}$ で因数分解します。

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

ステップ 2.10.4

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ の各項を $2 + \sqrt[20]{1.4}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.1

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ の各項を $2 + \sqrt[20]{1.4}$ で割ります。

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.10.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.2.1

$2 + \sqrt[20]{1.4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.10.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.10.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.10.4.3.2

$2$ を $- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.3.2.1

$2$ を $- 2 \sqrt[20]{1.4}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.10.4.3.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.10.4.3.2.3

$2$ を $2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.10.4.3.3

$- 1$ を $- \sqrt[20]{1.4}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.10.4.3.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.10.4.3.5

$- 1$ を $- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.10.4.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.3.6.1

$- (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ を $- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 (- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.10.4.3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 2.11

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

10進法形式：

$x = 0.03451747 \dots, - 1.33708233 \dots$

有限数学 例

有限数学例