有限数学例

${(\frac{1}{e})}^{- x} = {(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$- x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x})$ を展開します。

$- x \ln (\frac{1}{e}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

ステップ 2.2

$\ln (\frac{1}{e})$ を $\ln (1) - \ln (e)$ に書き換えます。

$- x (\ln (1) - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

ステップ 2.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$- x (0 - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

ステップ 2.4

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- x (0 - 1 \cdot 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

ステップ 2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x (0 - 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

ステップ 2.6

$0$ から $1$ を引きます。

$- x \cdot - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

ステップ 3

右辺を展開します。

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ステップ 3.1

$x + 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$ を展開します。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \ln (\frac{1}{e^{9}})$

ステップ 3.2

$\ln (\frac{1}{e^{9}})$ を $\ln (1) - \ln (e^{9})$ に書き換えます。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - \ln (e^{9}))$

ステップ 3.3

$9$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{9})$ を展開します。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - (9 \ln (e)))$

ステップ 3.4

$1$ の自然対数は $0$ です。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \ln (e)))$

ステップ 3.5

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \cdot 1))$

ステップ 3.6

$9$ に $1$ をかけます。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 1 \cdot 9)$

ステップ 3.7

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 9)$

ステップ 3.8

$0$ から $9$ を引きます。

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = (x + 3) \cdot - 9$

ステップ 4.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = (x + 3) \cdot - 9$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$(x + 3) \cdot - 9$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$x = x \cdot - 9 + 3 \cdot - 9$

ステップ 5.1.2

式を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

$- 9$ を $x$ の左に移動させます。

$x = - 9 \cdot x + 3 \cdot - 9$

ステップ 5.1.2.2

$3$ に $- 9$ をかけます。

$x = - 9 x - 27$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $9 x$ を足します。

$x + 9 x = - 27$

ステップ 6.2

$x$ と $9 x$ をたし算します。

$10 x = - 27$

ステップ 7

$10 x = - 27$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$10 x = - 27$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 27}{10}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{27}{10}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{27}{10}$

10進法形式：

$x = - 2.7$

帯分数形：

$x = - 2 \frac{7}{10}$

有限数学 例

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