有限数学例

$(x - 1) (x + 7) = 20$

ステップ 1

$(x - 1) (x + 7)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x + 7)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 7) - 1 (x + 7) = 20$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 7 - 1 (x + 7) = 20$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

$x \cdot x + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

ステップ 1.2.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 7 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

ステップ 1.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} + 7 x - x - 1 \cdot 7 = 20$

ステップ 1.2.1.4

$- 1$ に $7$ をかけます。

$x^{2} + 7 x - x - 7 = 20$

$x^{2} + 7 x - x - 7 = 20$

ステップ 1.2.2

$7 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 6 x - 7 = 20$

$x^{2} + 6 x - 7 = 20$

$x^{2} + 6 x - 7 = 20$

ステップ 2

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$x^{2} + 6 x - 7 - 20 = 0$

ステップ 3

$- 7$ から $20$ を引きます。

$x^{2} + 6 x - 27 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x - 27$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 27$ で、その和が $6$ です。

$- 3, 9$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 9) = 0$

$(x - 3) (x + 9) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 9 = 0$

ステップ 6

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 7

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

$x = - 9$

ステップ 8

最終解は $(x - 3) (x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$