有限数学例

$(1 + i) x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$1 x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

ステップ 1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$x + i x + 3 y + 5 i y = 1 + 3 i$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$x + i x + 5 i y = 1 + 3 i - 3 y$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $5 i y$ を引きます。

$x + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

ステップ 3

$x$ を $x + i x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

ステップ 3.2

$x$ を $i x$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x i = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

ステップ 3.3

$x$ を $x \cdot 1 + x i$ で因数分解します。

$x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

ステップ 4

$x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ の各項を $1 + i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ の各項を $1 + i$ で割ります。

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1 + i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\frac{1}{1 + 1 i}$ の分子と分母に $1 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

まとめる。

$x = \frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.2

$1 - i$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 1 i) (1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.3

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.9

$- 1 i$ と $1 i$ をたし算します。

$x = \frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{1 - i}{1 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1 - i}{1 - - 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 - i}{1 + 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1 - i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.3

分数 $\frac{1 - i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.5

$\frac{3 i}{1 + 1 i}$ の分子と分母に $1 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.1

まとめる。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i \cdot 1 + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.2

$3$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3

$3 i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.2.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.4.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.5

$3 i$ と $3$ を並べ替えます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 1 i) (1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.3

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.9

$- 1 i$ と $1 i$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - - 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.7

分数 $\frac{3 + 3 i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.8

$\frac{- 3 y}{1 + 1 i}$ の分子と分母に $1 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.1

まとめる。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y \cdot 1 - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.2.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.2.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 1 i) (1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.3

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.9

$- 1 i$ と $1 i$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - - 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.9.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.10

$3 y$ を $- 3 y + 3 y i$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.10.1

$3 y$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.10.2

$3 y$ を $3 y i$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y (i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3

$3 y$ を $3 y (- 1) + 3 y (i)$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

ステップ 4.3.1.11

$\frac{- 5 i y}{1 + 1 i}$ の分子と分母に $1 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

ステップ 4.3.1.12

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.1

まとめる。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 4.3.1.12.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y \cdot 1 - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.2

$- 5$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.3

$- 5 i y (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.2.3.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 i y i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.4.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 4.3.1.12.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 1 i) (1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.3

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.9

$- 1 i$ と $1 i$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 0 - i^{2}}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - i^{2}}$

ステップ 4.3.1.12.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - - 1}$

ステップ 4.3.1.12.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1}$

ステップ 4.3.1.12.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{2}$

ステップ 4.3.1.13

$5 y$ を $- 5 i y - 5 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.13.1

$5 y$ を $- 5 i y$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) - 5 y}{2}$

ステップ 4.3.1.13.2

$5 y$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) + 5 y (- 1)}{2}$

ステップ 4.3.1.13.3

$5 y$ を $5 y (- i) + 5 y (- 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i - 1)}{2}$

ステップ 4.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y (- 1 + i) + 5 y (- i - 1)}{2}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y \cdot - 1 + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

ステップ 4.3.3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

ステップ 4.3.3.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i) + 5 y \cdot - 1}{2}$

ステップ 4.3.3.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i + 5 y \cdot - 1}{2}$

ステップ 4.3.3.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

ステップ 4.3.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$1$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{4 - i + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

ステップ 4.3.4.2

$- i$ と $3 i$ をたし算します。

$x = \frac{4 + 2 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

ステップ 4.3.4.3

$- 3 y$ から $5 y$ を引きます。

$x = \frac{4 + 2 i + 3 y i - 5 y i - 8 y}{2}$

ステップ 4.3.4.4

$3 y i$ から $5 y i$ を引きます。

$x = \frac{4 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

ステップ 4.3.4.5

$4 + 2 i - 2 y i - 8 y$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

ステップ 4.3.4.5.2

$2$ を $2 i$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 (i) - 2 y i - 8 y}{2}$

ステップ 4.3.4.5.3

$2$ を $2 (2) + 2 (i)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 + i) - 2 y i - 8 y}{2}$

ステップ 4.3.4.5.4

$2$ を $- 2 y i$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 + i) + 2 (- y i) - 8 y}{2}$

ステップ 4.3.4.5.5

$2$ を $2 (2 + i) + 2 (- y i)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 + i - y i) - 8 y}{2}$

ステップ 4.3.4.5.6

$2$ を $- 8 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)}{2}$

ステップ 4.3.4.5.7

$2$ を $2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2}$

ステップ 4.3.4.5.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.5.8.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 (1)}$

ステップ 4.3.4.5.8.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.5.8.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2 + i - y i - 4 y}{1}$

ステップ 4.3.4.5.8.4

$2 + i - y i - 4 y$ を $1$ で割ります。

$x = 2 + i - y i - 4 y$

有限数学 例

有限数学例