有限数学例

$6 u^{- \frac{1}{3}} = - 9$

ステップ 1

$6 u^{- \frac{1}{3}} = - 9$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$6 u^{- \frac{1}{3}} = - 9$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 u^{- \frac{1}{3}}}{6} = \frac{- 9}{6}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $u^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{6}{6 u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 9}{6}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6}{6 u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 9}{6}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 9}{6}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 9$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 (- 3)}{6}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = - \frac{3}{2}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$1 \cdot 2 = u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3$

ステップ 3

$u$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 1 \cdot 2$ として書き換えます。

$u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 1 \cdot 2$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 2$

ステップ 3.3

$u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 2$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 2$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

ステップ 3.3.2.2

$u^{\frac{1}{3}}$ を $1$ で割ります。

$u^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{- 3}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3}$

ステップ 3.4

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

ステップ 3.5

指数を簡約します。

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ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.5.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

ステップ 3.5.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

ステップ 3.5.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$u^{1} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

ステップ 3.5.1.1.2

簡約します。

$u = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

${(- \frac{2}{3})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{2}{3}$ に当てはめます。

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.1.2

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$u = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}}$

ステップ 3.5.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$u = - \frac{2^{3}}{3^{3}}$

ステップ 3.5.2.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$u = - \frac{8}{3^{3}}$

ステップ 3.5.2.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$u = - \frac{8}{27}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$u = - \frac{8}{27}$

10進法形式：

$u = - 0.\overline{296}$

有限数学 例

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