有限数学例

$h = - 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50$

ステップ 1

方程式を $- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$ として書き換えます。

$- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 16 \cdot 160 t^{2} t + 50 = h$

ステップ 2.2

指数を足して $t^{2}$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$t$ を移動させます。

$- 16 \cdot 160 (t \cdot t^{2}) + 50 = h$

ステップ 2.2.2

$t$ に $t^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.2.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$- 16 \cdot 160 (t^{1} t^{2}) + 50 = h$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 16 \cdot 160 t^{1 + 2} + 50 = h$

ステップ 2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 16 \cdot 160 t^{3} + 50 = h$

ステップ 2.3

$- 16$ に $160$ をかけます。

$- 2560 t^{3} + 50 = h$

ステップ 3

方程式の両辺から $50$ を引きます。

$- 2560 t^{3} = h - 50$

ステップ 4

$- 2560 t^{3} = h - 50$ の各項を $- 2560$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2560 t^{3} = h - 50$ の各項を $- 2560$ で割ります。

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2560$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

ステップ 4.2.1.2

$t^{3}$ を $1$ で割ります。

$t^{3} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

ステップ 4.3.1.2

$- 50$ と $- 2560$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$- 10$ を $- 50$ で因数分解します。

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 (5)}{- 2560}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.2.1

$- 10$ を $- 2560$ で因数分解します。

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

ステップ 4.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

ステップ 4.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$

ステップ 6

$\sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{5}{256}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256} \cdot \frac{10}{10}}$

ステップ 6.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2560$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.2.1

$\frac{5}{256}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{256 \cdot 10}}$

ステップ 6.2.2

$256$ に $10$ をかけます。

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{2560}}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 5 \cdot 10}{2560}}$

ステップ 6.4

$5$ に $10$ をかけます。

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{2560}}$

ステップ 6.5

$\frac{- h + 50}{2560}$ を ${(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}$ に書き換えます。

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ステップ 6.5.1

$- h + 50$ から完全累乗 $1^{3}$ を因数分解します。

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{2560}}$

ステップ 6.5.2

$2560$ から完全累乗 $8^{3}$ を因数分解します。

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}}$

ステップ 6.5.3

分数 $\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}$ を並べ替えます。

$t = \sqrt[3]{{(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}}$

ステップ 6.6

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{1}{8} \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$

ステップ 6.7

$\sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$ を $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ に書き換えます。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$

ステップ 6.8

$\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ をかけます。

$t = \frac{1}{8} (\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

ステップ 6.9

分数をまとめます。

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ステップ 6.9.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.9.1.1

$\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ をかけます。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

ステップ 6.9.1.2

$\sqrt[3]{5}$ を $1$ 乗します。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

ステップ 6.9.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

ステップ 6.9.1.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

ステップ 6.9.1.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 6.9.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5}$ を $5^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 6.9.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 6.9.1.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 6.9.1.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.9.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 6.9.1.5.4.2

式を書き換えます。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

ステップ 6.9.1.5.5

指数を求めます。

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

ステップ 6.9.2

まとめる。

$t = \frac{1 (\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{8 \cdot 5}$

ステップ 6.9.3

掛け算します。

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ステップ 6.9.3.1

$\sqrt[3]{- h + 50}$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{8 \cdot 5}$

ステップ 6.9.3.2

$8$ に $5$ をかけます。

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{40}$

ステップ 6.10

分子を簡約します。

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ステップ 6.10.1

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ を $\sqrt[3]{5^{2}}$ に書き換えます。

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{5^{2}}}{40}$

ステップ 6.10.2

$5$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{25}}{40}$

ステップ 6.11

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.11.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$t = \frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$

ステップ 6.11.2

$\frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$ の因数を並べ替えます。

$t = \frac{\sqrt[3]{25 (- h + 50)}}{40}$

有限数学 例

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