有限数学例

$f = 18 {(0.985)}^{t}$

ステップ 1

方程式を $18 \cdot {0.985}^{t} = f$ として書き換えます。

$18 \cdot {0.985}^{t} = f$

ステップ 2

$18 \cdot {0.985}^{t} = f$ の各項を $18$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$18 \cdot {0.985}^{t} = f$ の各項を $18$ で割ります。

$\frac{18 \cdot {0.985}^{t}}{18} = \frac{f}{18}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{18 \cdot {0.985}^{t}}{18} = \frac{f}{18}$

ステップ 2.2.1.2

${0.985}^{t}$ を $1$ で割ります。

${0.985}^{t} = \frac{f}{18}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({0.985}^{t}) = \ln (\frac{f}{18})$

ステップ 4

$t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({0.985}^{t})$ を展開します。

$t \ln (0.985) = \ln (\frac{f}{18})$

ステップ 5

$t \ln (0.985) = \ln (\frac{f}{18})$ の各項を $\ln (0.985)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$t \ln (0.985) = \ln (\frac{f}{18})$ の各項を $\ln (0.985)$ で割ります。

$\frac{t \ln (0.985)}{\ln (0.985)} = \frac{\ln (\frac{f}{18})}{\ln (0.985)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (0.985)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (0.985)}{\ln (0.985)} = \frac{\ln (\frac{f}{18})}{\ln (0.985)}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{f}{18})}{\ln (0.985)}$

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