有限数学例

${(x - 3)}^{\frac{5}{2}} = 243$

ステップ 1

方程式の両辺を $\frac{2}{5}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

ステップ 2

指数を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 3)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

ステップ 2.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 3)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

ステップ 2.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

ステップ 2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(x - 3)}^{1} = 243^{\frac{2}{5}}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$x - 3 = 243^{\frac{2}{5}}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$243^{\frac{2}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$243$ を $3^{5}$ に書き換えます。

$x - 3 = {(3^{5})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 3 = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.2.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x - 3 = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x - 3 = 3^{2}$

ステップ 2.2.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$x - 3 = 9$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 9 + 3$

ステップ 3.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$x = 12$

有限数学 例

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