有限数学例

${(x + 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺から ${(y - 5)}^{2}$ を引きます。

${(x + 4)}^{2} = 4 - {(y - 5)}^{2}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + 4 = \pm \sqrt{2^{2} - {(y - 5)}^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = y - 5$ です。

$x + 4 = \pm \sqrt{(2 + y - 5) (2 - (y - 5))}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ から $5$ を引きます。

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - (y - 5))}$

ステップ 3.3.2

分配則を当てはめます。

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y - - 5)}$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y + 5)}$

ステップ 3.3.4

$2$ と $5$ をたし算します。

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 4 = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

ステップ 4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 4 = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

ステップ 4.4

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

有限数学 例

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