有限数学例

4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

a = - 1

$a = - 1$ 、

b = - 4

$b = - 4$ 、および

c = 4 x^{2} + 24 x - 68

$c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ を二次方程式の解の公式に代入し、

y

$y$ の値を求めます。

\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

- 4

$- 4$ を

{(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1.1

- 4

$- 4$ を

{(- 4)}^{2}

${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.1.2

$- 4$ を

$- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.1.3

$- 4$ を

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を

$- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ と

$- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ を並べ替えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ を

$- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.2.3

$- 1$ を

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.2.4

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ を

$- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.3

$- 68$ と

$4$ をたし算します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.4

$4$ を

$4 x^{2} + 24 x - 64$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.4.1

$4$ を

$4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.4.2

$4$ を

$24 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.4.3

$4$ を

$- 64$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.4.4

$4$ を

$4 x^{2} + 4 (6 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.4.5

$4$ を

$4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.5

因数分解。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に

$4$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.7

$- 4$ に

$- 4$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.8

$16 (x - 2) (x + 8)$ を

${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.8.1

$16$ を

$4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.8.2

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.8.3

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.10

$2$ を

$2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.2

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

ステップ 3.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

ステップ 3.4

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

ステップ 3.5

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ を

$- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ に書き換えます。

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

有限数学 例

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