有限数学例

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$

ステップ 1

$\sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$\sqrt{19}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x}{x} + \frac{91}{x}}$

ステップ 1.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x + 91}{x}}$

ステップ 1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$

ステップ 1.1.3

$\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ に $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ をかけます。

$x = \sqrt{19} + 91 (\frac{x}{\sqrt{19} x + 91} \cdot \frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91})$

ステップ 1.1.4

$\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ に $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ をかけます。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{(\sqrt{19} x + 91) (\sqrt{19} x - 91)}$

ステップ 1.1.5

FOIL法を使って分母を展開します。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {\sqrt{19}}^{2} + \sqrt{19} x \cdot - 91 + 91 (\sqrt{19} x) - 8281}$

ステップ 1.1.6

簡約します。

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ステップ 1.1.6.1

${\sqrt{19}}^{2}$ を $19$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{19}$ を $19^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8281}$

ステップ 1.1.6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8281}$

ステップ 1.1.6.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

ステップ 1.1.6.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.6.1.4.1

共通因数を約分します。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

ステップ 1.1.6.1.4.2

式を書き換えます。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{1} - 8281}$

ステップ 1.1.6.1.5

指数を求めます。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19 - 8281}$

ステップ 1.1.6.2

$19$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.1.7

$91$ と $\frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$ をまとめます。

$x = \sqrt{19} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.2

$\sqrt{19}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{19 x^{2} - 8281}{19 x^{2} - 8281}$ を掛けます。

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281)}{19 x^{2} - 8281} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281) + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2}) + \sqrt{19} \cdot - 8281 + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.4.2

$- 8281$ を $\sqrt{19}$ の左に移動させます。

$x = \frac{\sqrt{19} \cdot 19 x^{2} - 8281 \cdot \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.4.3

$19$ を $\sqrt{19}$ の左に移動させます。

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.4.4

分配則を当てはめます。

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x) + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.4.6

$- 91$ に $91$ をかけます。

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.4.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.7.1

$x$ を移動させます。

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} (x \cdot x) - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.4.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.4.8

$19 \sqrt{19} x^{2}$ と $91 \sqrt{19} x^{2}$ をたし算します。

$x = \frac{110 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 1.4.9

項を並べ替えます。

$x = \frac{110 x^{2} \sqrt{19} - 8281 x - 8281 \sqrt{19}}{19 x^{2} - 8281}$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 7.60574342, 11.96464236$

ステップ 3

有限数学 例

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